Un problema famós sobre un triangle equilàter

Bon dia!

Avui un problema famós sobre triangles equilàters.

Donat un triangle equilàter i un punt interior, trobar què val la suma de les distàncies del punt als tres costats. Aquí teniu la figura:

Solucions a un problema famós sobre un triangle equilàter.

Bon dia!

Sento no haver pogut penjar la solució del divendres fins ara. Problemes tècnics.

Únicament ha enviat solucions en Lluís, són aquestes:

La solució d'en Lluís és molt elegant, i a més, la generalitza a quan el punt és exterior. Molt bé Lluís!

La solució que vaig donar al problema quan me'l van plantejar ara ja fa molt temps va ser la següent: vaig traçar paral·leles als tres costats pel punt i se'm van formar tres triangles equilàters. Les altures d'aquests eren iguals a les distàncies del punt als costats. Si el triangle equilàter superior esquerre el traslladem al vèrtex superior del triangle original, aleshores les tres altures-distàncies sumen l'altura del triangle original, com es pot veure a la figura:

Ara si considerem el punt exetrior, podem veure a la figura, que en aquest cas la altura del triangle és igual a la suma de les dues distàncies obliqües menys la vertical.