Bon dia!
Avui us proposo tres problemes per que
pugueu trobar algunes pautes de forma inductiva i provar després de
justificar-les.
Primer
problema
El dia 20
d'abril us proposava que trobéssiu amb quantes parts dividien el pla com
a màxim n rectes. Ara us proposo la mateixa qüestió però amb circumferències: quantes
regions poden determinar com a màxim n circumferències?
Segon
problema
Aquí teniu un triangle similar al de
Pascal. Hauríeu de descobrir com està construït i també totes les propietats
que hi pugueu trobar:
1
1 2
1 4 4
1 6
12 8
1 8
24 32 16
Tercer
problema
En un cercle, si tenim dos punts sobre la circumferència
al traçar la corda que determinen ens donen dues regions, si tenim tres punts i
tracem les tres cordes pertinents ens donen 4 regions, si en tenim 4 el nombre
de cordes és 6 i el nombre de regions com a màxim 8. Estudia com depèn el
nombre de cordes i el nombre màxim de regions, del nombre n de punts sobre la
circumferència.
Solucions a tres problemes per trobar
pautes inductives
Bon dia!
Sento el retràs, però problemes tècnics, no
em van deixar donar la solució quan tocava.
Avui he rebut solucions d'en Lluís i d'en
Pere. Les d'en Lluís són aquestes:
i les d'en Pere aquestes:
Bé sembla que funciona, però si som cauts i
veiem que passa per 6 punts, veure la figura, aleshores tot just en surten 31 i
no 32 com era d'esperar.
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada
Gràcies pel teu comentari