Bon dia!
Avui us proposo tres problemes en els que
hi intervenen quadrats.
Dos
quadrats
Tenim dos quadrats iguals un de fix i
l'altre està enganxat per un vèrtex al centre del primer i pot girar al voltant
d'aquest punt. En el dibuix podeu veure dues possibles posicions.
Es demana determinar l'àrea que tenen en
comú els dos quadrats segons la posició que tinguin en funció de l'àrea d'un
dels quadrats.
Quadrats
sobre un paral·lelogram
Donat un paral·lelogram es construeixen
sobre cada un dels costats quadrats externs. Demostreu que el quadrilàter
determinat pels centres dels quadrats formen un quadrat.
Quadrats
sobre un triangle
Donat un triangle es construeixen quadrats
sobre dos dels costats. El centres dels quadrats s'uneixen amb el punt mig de
l'altre costat. Demostreu que els segments així obtinguts són iguals i
perpendiculars.
Solucions
a tres problemes de quadrats
Bon dia!
Avui vaig molt endarrerit doncs he fet les
solucions dels problemes de divendres per comptes de les de dimecres. Ho sento.
D'aquests problemes només en Lluís Serra ha
enviat solucions. Són aquestes:
Dos
quadrats
La solució que dona en Lluís està molt bé
però com sempre no explica res. A veure, quan feia aquest problema amb els meus
alumnes els preguntava si dels dos dibuixos n'hi havia un en què es veia clar
quina era la solució. La majoria contestava que la de l'esquerra era 1/4 de
l'àrea del quadrat. Vist això els demanava si hi hauria alguna altra posició en
la qual fos clar el valor de l'àrea. Alguns feien el següent dibuix i deien que
aquí també era 1/4.
Això ens portava a pensar que la solució seria sempre 1/4 i el que fa en Lluís és transformar el cas general a un d'aquests. També hi havia qui prolongava els costats dels quadarts quan estaven torts i veia que dins del quadrat fix s'hi formaven 4 peces iguals.
Quadrats
sobre un paral·lelogram
La idea d'en Lluís d'unir els centres dels
quadrats amb els vèrtexs del paral·lelogram fa aparèixer un seguit de triangles
iguals que ens fan veure que la figura és un quadrat. Molt bé.
Quadrats
sobre un triangle
La solució que dona en Lluís és del tot
correcta,. Aquest problema se'm va ocórrer a partir del problema del
paral·lelogram. Com podeu veure a la figura els segments que volem veure que
són iguals i formen un angle de 900, són precisament la meitat de
les dues diagonals del quadrat, solució del problema anterior.
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada
Gràcies pel teu comentari