Tres criptogrames

Un criptograma consisteix en una operació o vàries en la que en lloc de nombres hi ha lletres, amb la regla que lletres iguals representen el mateix dígit i lletres diferents dígits diferents. El problema consisteix en trobar el valor que s'amaga darrera de cada lletra. No es tracta d'anar provant, sinó de trobar els valors de manera raonada.

Primer un de facilet

    AAAA

+  BBBB

+   CCCC

   ABBBC

El segon és bastant més difícil. Es diu, que es tracta d'un telegrama que envia un fill al seu pare a Anglaterra dient que té dues factures per pagar i l'import total del que ha de pagar, però com que no té diners ho fa tot just amb tres paraules

    SEND

+ MORE

 MONEY

En el tercer es combinen dues operacions una suma i una resta

   XYZ                           XYZ

+   AB                          -  AB

 CDEF                          BGA

 Que vagi de gust la sopa de lletres.

Solucions als tres cirptogrames

    AAAA

+  BBBB

+   CCCC

   ABBBC

En el primer, és clar, a partir del resultat de la suma que A ha de ser 1 o 2. Si fos 2, tindríem:

     2222

+  BBBB

+   CCCC

   2BBBC

Aleshores, fent servir la columna de la dreta, tindríem que 2+B+C=10+C implicaria que B=8, però a la següent columna  hauria de ser 1+2+8+C=10+8, cosa que ens portaria a C=7 i que aleshores faria que A=1, contra el que havíem suposat. Per tant A=1.

    1111

+  BBBB

+   CCCC

   1BBBC

Ara la columna de la dreta dona 1+B+C=10+C, és a dir, B=9, i finalment fent servir la següent columna tenim 1+1+8+C=10+8, que ens dona C=8, i tenim la solució:

    1111

+  9999

+   8888

   19998

Fixeu-vos que és interessant veure en aquest problema com es posa de manifest l'algorisme de la suma i que un 10 en una columna significa un 1 en la següent.

    SEND

+ MORE

 MONEY

Amb el que hem après del primer mirem com afrontar el segon. En aquest cas segur que la M=1, pel resultat de la suma. Substituint tenim:

    SEND

+ 1ORE

 1ONEY

Fixem-nos en la columna de l'esquerra. Tenim dues possibilitats, S+1=10+O, si de l'altra columna no en portem, o 1+S+1=10+O. Sigui com sigui, la suma com a màxim pot donar 11, però aquest resultat no pot ser ja que faria repetir el valor 1 per la O, per tant O=0. Substituïm:

    SEND

+ 10RE

 10NEY

Com que O és zero, no en podem portar de la columna anterior i això fa que S=9.

    9END

+ 10RE

 10NEY

La segona columna per l'esquerra, com que E i N no poden ser iguals tenim que ens n'hem de portar 1 de l'anterior. Tenim doncs que 1+E=N. Ara sabem que la suma de la tercera columna per l'esquerra ha de ser més gran que 10. Segons que en portem o no, tindrem 1+N+R=10+E o N+R=10+E. Si substituïm N per E+1, obtenim 1+E+1+R=10+E o E+1+R=10+E, respectivament. La primera ens dona R=8 i la segona R=9, aquesta última no pot ser, repetim el 9. Per tant R=8:

    9END

+ 108E

 10NEY

I a més la suma de la columna de la dreta ha de ser com a mínim 12, perquè 10 repetiria el 0 i 11 l'1. Si fos 12, com que E és una unitat menor que N i, per aconseguir 12, l'única possibilitat és 7+5, 6+6 no pot ser i amb 8 o 9 repetiríem, ha de ser E=5 i D=7 i ja podem acabar de completar el resultat.

    9567

+ 1085

 10652

Per acabar fer notar que si la suma de la columna de la dreta fos 13, això faria que E=6 i repetiríem per N el valor 7 de la D.

   XYZ                           XYZ

+   AB                          -  AB

 CDEF                          BGA

Aquí a partir de la suma ja veiem que C=1, X=9 i D=0 i a partir d'aquí amb la resta que B=8.

   9YZ                           XYZ

+   A8                          -  A8

 10EF                          8GA

De la columna de la dreta de la suma tenim que Z+8=10+F, és a dir, Z=F+2. Z no pot ser 1, si fos 2 repetiria el 0, per tant, la suma ha de ser més gran que 10. De la columna de la dreta de la resta tenim 10+Z-8=A, és a dir, Z+2=A. Per tant, A=F+4, això ens porta que F ha de ser 2 o 3 i A ha de ser 6 o 7, respectivament. F=2 no funciona, repeteix el 4 per Z i G. Mentre F=3 ens dona la solució:

   945                           945

+   78                          -  78

 1023                          867

Cal remarcar com en la solució d'aquests criptogrames es posa en evidència els algoritmes de la suma i la resta.

Un últim criptograma

                                                         PPP

                                                         xPP

                                                      PPPP

                                                   PPPP

                                                PPPPP

Aquí tenim una multiplicació on cada P s'ha de substituir per un 2 o un 3, o un 5 o un 7.