Tres problemes del llibre "Matemáticas recreativas" de Y. Perelmán

Bon dia!

Avui us proposo tres problemes de Perelmán que havia fet servir quan feia matemàtiques per mestres.

Una cursa d'esquí

Un esquiador calcula que si va a 10 Km/h arribarà al seu destí a la una del migdia, mentre que si va a 15 Km/h aleshores hi arribarà a les 11 del matí. A quina velocitat ha d'anar per arribar a les 12 del migdia?

Camí a l'escola

Dos mestres, un vell i l'altre jove, viuen al mateix edifici i treballen a la mateixa escola. El jove fa el trajecte en 20 minuts i el vell en mitja hora. Un dia el vell surt 5 minuts abans que el jove, en quin punt del trajecte es trobaran? I si el vell surt 7 minuts abans? I en general si surt "t" minuts abans?

Triangle numèric

Col·loqueu els nou dígits significatius, 1, 2, 3, ... 8, i 9 en cada un dels cercles de la figura de manera que la suma de cada costat sigui 20. La solució és única? Quantes en pots trobar? Què passa si volem que la suma de cada costat sigui 17?

Solucions a tres problemes del llibre "Matemáticas recreativas" de Y. Perelmán

Bon dia!

M'han enviat solucions en Lluís i en Pere.

Aquestes són les d'en Lluís:

I aquestes les d'en Pere:

Les solucions que donen en Lluís i en Pere al problema de la cursa d'esquí són gairebé idèntiques i estan bé. Més tard he rebut una solució gràfica d'en Pere al problema que és molt maca i interessant. És capaç de trobar la velocitat a partir del pendent de la gràfica.

A les solucions a camí a l'escola en Lluís aplica un xic d'àlgebra i el resol correctament. En Pere també però, a més a més, dona una solució gràfica molt maca que permet veure que si desplacem la gràfica del professor vell ens permet trobar el punt de creuament de forma visual. També aporta una reflexió sobre les velocitats relatives dels dos fent una taula.

La meva solució a la primera part del problema seria, si el vell surt 5 minuts abans, vol dir que arriba 5 minuts després que el jove. Per una qüestió de simetria, doncs, s'han de creuar al punt mig.

Pel que fa al triangle numèric en Pere tot just troba una solució, mentre que en Lluís fa una anàlisi exhaustiva i molt ben feta.